如图，点P是等边的边的中点，点M是内一点，且，连接，以为边在右侧作等边，连接，若，当的长是时，最短．

1. 如图，点P是等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，点M是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长是时， $\text{[math]}$ 最短．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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填空题普通

1. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地 $\text{[math]}$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生 $\text{[math]}$ 正对门，缓慢走到离门 $\text{[math]}$ 米的地方时（ $\text{[math]}$ 米），感应门自动打开，则 $\text{[math]}$ 米．

填空题容易

2. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题容易

3. 如图，长为 $\text{[math]}$ 的橡皮筋放置在 $\text{[math]}$ 轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升 $\text{[math]}$ 到D，则橡皮筋被拉长了 $\text{[math]}$ ．

填空题容易