如图，点P是等边的边的中点，点M是内一点，且，连接，以为边在右侧作等边，连接，若，当的长是时，最短．

1. 如图，点P是等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，点M是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长是时， $\text{[math]}$ 最短．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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填空题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点P，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ 的两边长分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易