2023年呼和浩特努力创造“宜居，宜业，宜学，宜养，宜游”的“五宜城市”．在大黑河，千亩花海成为网红打卡地．某校八年级数学活动小组周末去打卡大黑河花海，如图，四边形为同学们看到的花海区域，为了计算这片花海的面积，该小组进行了实地测量，他们发现如下结果：①该四边形区域每个顶点都有一棵小树，他们统计了各顶点之间小树的数量，A、B两点间有9棵，A、D两点间有9棵，B、C两点间有7棵，C、D两点间有5棵（已知该区域的四条边中，每相邻跨河大桥的两棵树之间距离相等，都为2米）；②跨河大桥与大黑河之间的夹角为．根据以上信息，请你帮他们计算该区域的面积为多少？

1. 2023年呼和浩特努力创造“宜居，宜业，宜学，宜养，宜游”的“五宜城市”．在大黑河，千亩花海成为网红打卡地．某校八年级数学活动小组周末去打卡大黑河花海，如图，四边形 $\text{[math]}$ 为同学们看到的花海区域，为了计算这片花海的面积，该小组进行了实地测量，他们发现如下结果：

①该四边形区域每个顶点都有一棵小树，他们统计了各顶点之间小树的数量，A、B两点间有9棵，A、D两点间有9棵，B、C两点间有7棵，C、D两点间有5棵（已知该区域的四条边中，每相邻跨河大桥的两棵树之间距离相等，都为2米）；

②跨河大桥与大黑河之间的夹角为 $\text{[math]}$ ．

根据以上信息，请你帮他们计算该区域的面积为多少？

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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综合题容易

1. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数．

（2）若CE＝1，求EF的长．

解答题容易

2. 你是不是很喜欢荡秋千？荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推送 $\text{[math]}$ （水平距离 $\text{[math]}$ ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题容易

3. 如图，池塘边有两点A， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 方向成直角的 $\text{[math]}$ 方向上一点，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求A， $\text{[math]}$ 两点间的距离．

解答题容易