阅读例子:已知:关于x、y的方程组的解是 , 求关于x、y的方程组的解.
解:方程组可化为
∵方程组的解是 ,
∴
∴方程组的解是
通过对上面材料的认真阅读后,解方程组:
已知:关于x、y的方程组的解是 , 求关于x、y的方程组的解.
解方程组时,爱思考的慧慧同学发现:如果用常规的代入消元法、加减消元法来解,计算量大,且易出现运算错误,她采用下面的解法则比较简单:
得: , 即 . ③
得: . ④
得: , 代入③得 . 所以这个方程组的解是 .
已知实数 , 满足①,②,求和的值.
本题常规的解题思路是将①,②两式联立组成方程组,解得 , 的值.再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量较大.其实,仔细观察两个方程未知数 , 的系数与所求代数式中 , 的系数之间的关系,本题还可以通过适当的变形整体求得代数式的值,由①-②得: , 由①+②×2得 . 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
问题解决: