解方程组时,爱思考的慧慧同学发现:如果用常规的代入消元法、加减消元法来解,计算量大,且易出现运算错误,她采用下面的解法则比较简单:
得: , 即 . ③
得: . ④
得: , 代入③得 . 所以这个方程组的解是 .
有些关于方程组的问题,需要求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:已知实数 , 满足①,②,求和的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得 , 的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由可得 , 由可得 . 这样的解题方法就是通常所说的“整体代入法”求值.
解决问题: