关于的方程组

1. 关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若方程组的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

解二元一次方程组;

【答案】

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计算题普通

1. 计算：解方程组 $\text{[math]}$

计算题普通

2. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组 $\text{[math]}$ 时，爱思考的慧慧同学发现：如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单：

$\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ． ③

$\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ． ④

$\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，代入③得 $\text{[math]}$ ．所以这个方程组的解是 $\text{[math]}$ ．

(1) 请你运用慧慧的方法解方程组 $\text{[math]}$

(2) 规律探究：猜想关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是_______．

计算题普通

3. 阅读感悟：

有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ．这样的解题方法就是通常所说的“整体代入法”求值．

解决问题：

(1) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，请用“整体代入法”求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通