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1. 如图,菱形ABCD中,过点C分别作边AB,AD上的高CE,CF,求证:BE=DF.
【考点】
三角形全等及其性质; 菱形的性质;
【答案】
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证明题
普通
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1. 如图,在菱形
ABCD
中,
AE
⊥
CD
, 垂足为
E
,
CF
⊥
AD
, 垂足为
F
. 求证:
AF
=
CE
.
证明题
容易
2. 如图,已知△ABC≌△BAD,AC与BD相交于点O,求证:OC=OD.
证明题
容易
3. 如图,
,点
在边
上,
与
交于点
,已知
,
,求
的度数.
解答题
容易
1. 如图,已知四边形
为菱形,延长
到点
E
, 使得
, 过点
E
作
, 交
的延长线于点
F
, 求证:
.
证明题
普通
2. 已知:如图,在菱形
ABCD
中,
于点
E
,
于点
F
.
求证:
.
证明题
普通
3. 如图,菱形ABCD中,E是对角线BD上的一点,连接EA、EC,求证:∠BAE=∠BCE.
证明题
普通
1. 如图、反比例函数
的图象经过菱形
边
的中点
, 点
的坐标是
, 点
在
轴上,则
的值是
.
填空题
普通
2. 已知菱形的边长为
,较短的一条对角线的长为
,则该菱形较长的一条对角线的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是( )
A.
平行四边形
B.
对角线相等的四边形
C.
矩形
D.
对角线互相垂直的四边
单选题
普通
1. 如图1,在平面直角坐标系
中,已知直线
与直线
相交于点
, 分别交坐标轴于点
, 点
是线段
延长线上的一个点,
的面积为15.
(1)
求直线
解析式和点
的坐标;
(2)
在(1)的条件下,直线
上有任意一点
, 平面直角坐标系内是否存在点
, 使得以点
为顶点的四边形是菱形,如果存在,请直接求出点
的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)
如图2,当点
为直线
上的一个动点时,将
绕点
逆时针旋转
得到
, 连接
与
. 点
随着点
的运动而运动,请求出
的最小值.
解答题
困难
2. 如图1,在平面直角坐标系中,直线
与x轴、y轴分别交于点A、点B,
, 点
是直线
上一点,在直线
左侧过点C的直线交y轴于点D,交x轴于点E.
(1)
求m和b的值;
(2)
当
时,求直线
的解析式;
(3)
如图2,在(2)的条件下,过C作
轴,在直线
上一点P,直线
上一点Q,直线
上一点H,当四边形
为菱形时,求P点的坐标.
解答题
普通
3. 如图,在菱形
中,
是锐角,
是
边上的动点,将射线
绕点
按逆时针方向旋转,交直线
于点
.
(1)
当
时,
①求证:
;
②连结
, 若
, 求
的值;
(2)
当
时,延长
交射线
于点
, 延长
交射线
于点
, 连结
, 若
, 当
是等腰三角形,请直接写出
的长.
证明题
困难
1. 如图,点E、F分别在菱形
的边
,
上,且
.
求证:
.
证明题
普通
2. 如图,四边形
是菱形,
E
、
F
分别是
、
两边上的点,
不能保证
和
一定全等的条件是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通