如图，点E、F分别在菱形的边，上，且．求证：．

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1. 如图，点E、F分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 菱形的性质;

【答案】

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证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD ，垂足为E ， CF⊥AD ，垂足为F ．求证：AF＝CE ．

证明题容易

2. 如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD.

证明题容易

3. 点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE.

证明题容易

1. 如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB，AD上的高CE，CF，求证：BE=DF.

证明题普通

2. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，延长 $\text{[math]}$ 到点E ，使得 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 已知：如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F.

求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通

1. 全等三角形的判定与性质：

	一般三角形	直角三角形
判定	（1）边边边（SSS）（2）边角边（SAS）（3）角边角（ASA）（4）角角边（AAS）	（1）两直角边对应相等（2）一直角边、一锐角对应相等（3）斜边、直角边对应相等（HL）
性质	（1）对应边，对应角（2）对应角平分线、对应中线、对应高线相等
备注	判定两个三角形全等，至少要有一组相等

基础知识填空容易

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

3. 如图、反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线BC上一动点（点D不与B ， C重合），以AD为边作菱形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接CF.

图1 图2

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段BC上时，求证； $\text{[math]}$

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段BC的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 【问题呈现】

如图1， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E、F（点F与点C ， D不重合）。探索线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系。

(1) 【问题初探】

爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2) 【问题引申】

如图2，将图1中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；

(3) 【问题解决】

如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度为。

实践探究题困难

3. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通