如图，在菱形中，是锐角，是边上的动点，将射线绕点按逆时针方向旋转，交直线于点．

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的性质; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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证明题困难

1. 已知：如图，在菱形ABCD中，E ， F分别是边AD和CD上的点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

证明题普通

如图：已知菱形ABCD，∠DAB=60°，延长AB到点E，使BE=AB，以CE为直径作⊙O，交BC、BE于点G、F．

（1）求证：AC⊥CE；

（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

证明题普通