如图:已知菱形ABCD,∠DAB=60°,延长AB到点E,使BE=AB,以CE为直径作⊙O,交BC、BE于点G、F.
(1)求证:AC⊥CE;
(2)若AB=4,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
①当时,求的面积;
②连接 , 当为直角三角形时,求的长;
③当将分成的两部分的面积之比为时,请直接写出值.