图1 是一盏可折叠台灯，图 2，图 3 是其平面示意图，固定底座于点，支架与分别可绕点和旋转，台灯灯罩且可绕点旋转调节光线角度，台灯最外侧光线，组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，，此时，则．现继续调节图2中的支架与灯罩，发现当最外侧光线与水平方向的夹角，且的角平分线与垂直时，光线最适合阅读（如图3），则此时．

1. 图1 是一盏可折叠台灯，图 2，图 3 是其平面示意图，固定底座 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别可绕点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 旋转，台灯灯罩且可绕点 $\text{[math]}$ 旋转调节光线角度，台灯最外侧光线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成的 $\text{[math]}$ 始终保持不变．如图2，调节台灯使光线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．现继续调节图2中的支架 $\text{[math]}$ 与灯罩，发现当最外侧光线 $\text{[math]}$ 与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直时，光线最适合阅读（如图3），则此时 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形的外角性质; 角平分线的概念;

【答案】

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填空题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1=∠2=36°，则∠3=度.

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易