抛物线经过点A（-3，0），B（4，0），则关于x的一元二次方程a（x-的解是.

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1. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（-3，0），B（4，0），则关于x的一元二次方程a（x- $\text{[math]}$ 的解是.

【考点】

二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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填空题普通

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能力提升

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真题演练

换一批

1. 已知二次函数y=-ax²+2ax+3（a>0），若点P（m，3）在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为.

填空题容易

2. 若抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

填空题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应值如下表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-2	-1	0	1	2	3	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	11	$\text{[math]}$	3	2	3	6	11	$\text{[math]}$

由此判断，表中 $\text{[math]}$ .

填空题容易

1. 对于一个二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）中存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 $\text{[math]}$ “开口大小”为．

填空题困难

2. 点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若对任意的 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

填空题普通

3. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则m的值为.

填空题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图像上部分点的坐标 $\text{[math]}$ 对应值列表如下：则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）。

$\text{[math]}$	…	0	30	80	…
$\text{[math]}$	…	2	-3	2	…

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 设函数 $\text{[math]}$ ² $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则a>0 B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则a<0 D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小无法确定

单选题普通

1. 已知四个不同的点 $\text{[math]}$ 都在关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象上.

(1) 当A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当A，B两点的坐标满足 $\text{[math]}$ 时，请你判断此函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的公共点的个数，并说明理由；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于E，F两点，且A，B，C，D四点的坐标满足： $\text{[math]}$ .请问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1：2：3？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由(注： $\text{[math]}$ 表示一条长度等于EF的 $\text{[math]}$ 倍的线段).

综合题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$

(1) 当a=2时，

①若该函数图象的对称轴为直线x=1，且过点(0，3)，求该函数的表达式；

②若方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求证：2b+8c≥-1；

(2) 若 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中，当二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段MN有交点时，求a的取值范围。

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(3) 若 $\text{[math]}$ 可取全体实数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为-2．设二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，求线段AB的长度．

解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②若t为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；③当图象经过点 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ，其中，正确结论的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，与y轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数m，都有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；⑤方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，k为常数）的所有根的和为4.其中正确结论有（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）， $\text{[math]}$ ，下列四个结论：

①若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 一定有根 $\text{[math]}$ ；

③抛物线与 $\text{[math]}$ 轴一定有两个不同的公共点；

④点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

其中正确的是（填写序号）.

填空题普通