已知二次函数．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(3) 若 $\text{[math]}$ 可取全体实数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为-2．设二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，求线段AB的长度．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (a、b是常数， $\text{[math]}$ ）的图象过点 $\text{[math]}$ .

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，此二次函数的自变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为3，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 若该函数图象的顶点在第二象限，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 时，该函数对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知关于x的二次函数y＝x²－（k＋4）x＋3k ．

(1) 求证：无论k为何值，该函数的图象与x轴总有两个交点；

(2) 若二次函数的顶点P坐标为（x ， y），求y与x之间的函数关系及y的最大值．

解答题普通