在直角坐标系中，设函数，当是实数，时，该函数对应的函数值分别为．若，求证：．

1. 在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 时，该函数对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若此函数图象还经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通