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1. 在直角坐标系中, 设函数
, 当
是实数,
时, 该函数对应的函数值分别为
. 若
, 求证:
.
【考点】
二次函数的最值; 二次函数图象上点的坐标特征;
【答案】
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解答题
普通
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1. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数解析式是S=10t﹣0.25t
2
, 无人机着陆后滑行秒才能停下来.
填空题
容易
1. 已知二次函数
, 且
, 求该二次函数的最小值.
解答题
普通
2. 已知二次函数
, 当
时,求该函数的最大值和最小值 (用含
的代数式表示).
解答题
普通
3. 已知函数
为常数)的图象经过点
.
(1)
求
满足的关系式;
(2)
设该函数图象的顶点坐标是
, 当
的值变化时,求
关于
的函数解析式;
(3)
设该函数的图象不经过第三象限,当-5
时,函数的最大值与最小值之差为16,求
的值.
解答题
普通
1. 已知二次函数
, 当
时,函数最大值为
, 最小值为
. 若
, 则
的值为( )
A.
0.5
B.
1.5
C.
3
D.
4
单选题
普通
2. 已知二次函数
的图象经过点
, 且函数的最大值为4,则
的值为( )
A.
B.
-1
C.
-2
D.
单选题
容易
3. 二次函数
,若
,
,点
,
在该二次函数的图象上,其中
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
、
的大小无法确定
单选题
普通
1. 已知函数.
(b,c为常数)的图象经过点(0,3),(6,3).
(1)
求b,c的值;
(2)
当0≤x≤4时,求y的最大值与最小值之差;
(3)
当-2≤x≤k时,求y的最小值.(可用含k的代数式表示)
解答题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于A(-2,0),B两点,其对称轴直线x=2与x轴交于点D.
(1)
求该抛物线的函数表达式为
;
(2)
如图1,点P为抛物线上第四象限内的一动点,连接CD,PB,PC,求四边形BDCP面积最大值和点P此时的坐标;
(3)
如图2,将该抛物线向左平移得到抛物线y',当抛物线y'经过原点时,与原抛物线的对称轴相交于点E,点F为抛物线y对称轴上的一点,点M是平面内一点,若以点A,E,F,M为顶点的四边形是以AE为边的菱形,请直接写出满足条件的点M的坐标
.
综合题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,
O
为坐标原点,二次函数
y
(
x
﹣1)
2
+4的图象与
x
轴交于
A
、
B
两点(点
A
在点
B
的左侧),顶点为
C
.
(1)
求
A
、
B
、
C
三点的坐标;
(2)
一个二次函数的图象经过
B
、
C
、
M
(
t
, 4)三点,其中
t
≠1,该函数图象与
x
轴交于另一点
D
, 点
D
在线段
OB
上(与点
O
、
B
不重合).
①若
D
点的坐标为(3,0),则
t
=
▲
;
②求
t
的取值范围;
③求
OD
•
DB
的最大值.
综合题
困难
1. 关于二次函数
,下列说法正确的是( )
A.
图像与
轴的交点坐标为
B.
图像的对称轴在
轴的右侧
C.
当
时,
的值随
值的增大而减小
D.
的最小值为-3
单选题
普通
2. 已知二次函数
的部分图象如图所示,对称轴为直线
, 有以下结论:①
;②若t为任意实数,则有
;③当图象经过点
时,方程
的两根为
,
(
),则
, 其中,正确结论的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
单选题
普通
3. 新定义:在平面直角坐标系中,对于点
和点
, 若满足
时,
;
时,
, 则称点
是点
的限变点.例如:点
的限变点是
, 点
的限变点是
. 若点
在二次函数
的图象上,则当
时,其限变点
的纵坐标
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难