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1. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于A(-2,0),B两点,其对称轴直线x=2与x轴交于点D.
(1)
求该抛物线的函数表达式为
;
(2)
如图1,点P为抛物线上第四象限内的一动点,连接CD,PB,PC,求四边形BDCP面积最大值和点P此时的坐标;
(3)
如图2,将该抛物线向左平移得到抛物线y',当抛物线y'经过原点时,与原抛物线的对称轴相交于点E,点F为抛物线y对称轴上的一点,点M是平面内一点,若以点A,E,F,M为顶点的四边形是以AE为边的菱形,请直接写出满足条件的点M的坐标
.
【考点】
二次函数的最值; 菱形的性质; 二次函数图象上点的坐标特征; 利用一般式求二次函数解析式; 二次函数-特殊四边形存在性问题;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
换一批
1.
如图,四边形ABCD为菱形,M为BC上一点,连接AM交对角线BD于点G,并且∠ABM=2∠BAM.
(1)
求证:AG=BG;
(2)
若点M为BC的中点,同时S
△
BMG
=1,求三角形ADG的面积.
综合题
普通
2. 如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且关于直线x=1对称,点A的坐标为(-1,0).
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
当y<0时,写出x的取值范围;
(3)
当a≤x≤a+1时,二次函数y=x
2
+bx+c的最小值为2a,求a的值.
综合题
困难
3. 如图,菱形
的对角线相交于点O,
.
(1)
求菱形
的面积;
(2)
求菱形
的周长.
综合题
普通