已知四个不同的点都在关于的函数是常数，的图象上.

1. 已知四个不同的点 $\text{[math]}$ 都在关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象上.

(1) 当A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当A，B两点的坐标满足 $\text{[math]}$ 时，请你判断此函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的公共点的个数，并说明理由；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于E，F两点，且A，B，C，D四点的坐标满足： $\text{[math]}$ .请问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1：2：3？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由(注： $\text{[math]}$ 表示一条长度等于EF的 $\text{[math]}$ 倍的线段).

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数与一元二次方程的综合应用; 求代数式的值-整体代入求值; 二次函数-特殊三角形存在性问题;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ (a ， b是常数，a≠0).

(1) 判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；

(2) 若该函数图象的对称轴为直线x=2，A( $\text{[math]}$ ， m)，B( $\text{[math]}$ ， m)为该函数图象上的任意两点，其中 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 若该函数图象的顶点在第二象限，且过点(1，2)，当 $\text{[math]}$ 时求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合题普通

2. 已知抛物线解析式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．

(1) 若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

注：抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通