已知二次函数

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$

(1) 当a=2时，

①若该函数图象的对称轴为直线x=1，且过点(0，3)，求该函数的表达式；

②若方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求证：2b+8c≥-1；

(2) 若 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中，当二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段MN有交点时，求a的取值范围。

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数表达式和对称轴.

(2) 抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段OA上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于B，C两点（点B在点 $\text{[math]}$ 的左侧).若AP $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 抛物线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①证明： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰有两个点在 $\text{[math]}$ 轴上方，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 y₁ 的表达式；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通