①证明:;
②若 , , 恰有两个点在轴上方,求的取值范围.
上课时李老师提出这样一个问题:对于任意实数x,关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,求a的取值范围.
小捷的思路是:原不等式等价于x2﹣2x﹣1>a,设函数y1=x2﹣2x﹣1,y2=a,画出两个函数的图象的示意图,于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围.
请结合小捷的思路回答:
对于任意实数x,关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,则a的取值范围是.
参考小捷思考问题的方法,解决问题:
关于x的方程x﹣4= 在0<a<4范围内有两个解,求a的取值范围.
某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜的采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示(不包括端点A).
(1)当100<x<200时,直接写y与x之间的函数关系式
(2)蔬菜的种植成本为2元/千克,某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克,当采购量是多少时,蔬菜种植基地获利最大,最大利润是多少元?
(3)在(2)的条件下,求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时,蔬菜种植基地能获得418元的利润?
设 , 函数图象与轴有两个不同的交点 , , 若 , 两点均在原点左侧,探究系数 , , 应满足的条件,根据函数图象,思考以下三个方面:
①因为函数的图象与轴有两个不同的交点,所以;
②因为 , 两点在原点左侧,所以对应图象上的点在轴上方,即;
③上述两个条件还不能确保 , 两点均在原点左侧,我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置:即需.
综上所述,系数 , , 应满足的条件可归纳为:
请根据上面阅读材料,类比解决下面问题:
若函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点,求的取值范围.