如图，抛物线经过点和.

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数表达式和对称轴.

(2) 抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段OA上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于B，C两点（点B在点 $\text{[math]}$ 的左侧).若AP $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数）．

(1) 当 $\text{[math]}$ ，且函数图象经过点 $\text{[math]}$ 时，求函数的表达式及顶点坐标．

(2) 若该函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过另-点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若该函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个不同点，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式．

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

解答题普通