已知函数是常数，．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 y₁ 的表达式；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

(2) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 轴上同一点 $\text{[math]}$ ，且这个点不是原点．

①求证： $\text{[math]}$ ．

②若 $\text{[math]}$ 的另一个交点 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，二次函数y＝ax² $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，-2）.

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 若点P为抛物线上一动点（直线AB上方），且S△PBA＝4，求点P的坐标.

解答题普通

3. 设抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A(1，1).

(1) 求a，k的值及抛物线的对称轴.

(2) 设 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，且 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通