已知二次函数和一次函数．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

(2) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 轴上同一点 $\text{[math]}$ ，且这个点不是原点．

①求证： $\text{[math]}$ ．

②若 $\text{[math]}$ 的另一个交点 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，二次函数y＝ax² $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，-2）.

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 若点P为抛物线上一动点（直线AB上方），且S△PBA＝4，求点P的坐标.

解答题普通

2. 设抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A(1，1).

(1) 求a，k的值及抛物线的对称轴.

(2) 设 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，且 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 某公司在甲、乙两城生产同一种产品，受原材料产地，上、下游配套工厂等因素影响，生产成本不同.甲城产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的关系式为y=ax²+bx+c（a≠0），图象为如图的虚线所示；乙城产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的关系式为y=kx（k≠0），其图象为如图的实线所示.

(1) 求a，b，k的值.

(2) 若甲、乙两城一共生产50件产品，请设计一种方案，使得总生产成本最小.

(3) 从甲城把产品运往A，B两地的运费（万元）与件数（件）的关系式为y_甲A=nx，y_甲B=3x；从乙城把产品运往A，B两地的运费（万元）与件数（件）的关系为y_乙A=x，y_乙B=2x.现在A地需要40件，B地需要10件，在（2）的条件下，求总运费的最小值.（用含n的式子表示）

解答题困难