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1. 对于一个二次函数
(
)中存在一点
, 使得
, 则称
为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线
“开口大小”为
.
【考点】
二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】
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填空题
困难
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1. 已知函数
与x轴的交点为
, 则
.
填空题
容易
2. 已知抛物线
的对称轴是直线
.若关于x的一元二次方程
的一个根为4,则该方程的另一个根为
.
填空题
容易
3. 抛物线
经过点
、
两点,则关于x的一元二次方程
的解是
.
填空题
容易
1. 若抛物线
与
x
轴只有一个交点,则
m
的值为
.
填空题
普通
2. 关于x的方程
有且仅有两个实数根,则实数a的取值范围是
.
填空题
普通
3. 若二次函数
的对称轴为直线
, 则关于
的方程
的解为
.
填空题
普通
1. 在平面直角坐标系中,已知函数y
1
=x
2
+ax+1,y
2
=x
2
+bx+2,y
3
=x
2
+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b
2
=ac。设函数y
1
, y
2
, y
3
的图象与x轴的交点个数分别为M
1
, M
2
, M
3
, ( )
A.
若M
1
=2,M
2
=2,则M
3
=0
B.
若M
1
=1,M
2
=0,则M
3
=0
C.
若M
1
=0,M
2
=2,则M
3
=0
D.
若M
1
=0,M
2
=0,则M
3
=0
单选题
普通
2. 已知抛物线 y=x
2
+mx的对称轴为直线 x=2 ,则关于x的方程 x
2
+mx=5的根是( )
A.
0,4
B.
1,5
C.
1,-5
D.
-1,5
单选题
普通
3. 已知点
是二次函数
函数图象上的两个点,若关于
的一元二次方程
有两根
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 已知,如图,抛物线
与x轴正半轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线
经过A、C两点.
(1)
直接写出抛物线的解析式;
(2)
P为抛物线上异于A、C的一点,若点P关于直线
的对称点Q落在y轴上,求P点坐标;
(3)
现将抛物线平移,保持顶点在直线
上,若平移后的抛物线与直线
交于M、N两点.
①求:
的长度;
②结合(2)的条件,直接写出
的周长的最小值
.
解答题
困难
2. 如图,抛物线
与
轴的两个交点为
,
, 点
为抛物线上的一动点.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
当
面积为8时,求点
的坐标;
(3)
当点
在线段
上方时,求
面积的最大值.
解答题
困难
3. 如图,抛物线
与
轴的两个交点为
,
, 点
为抛物线上的一动点.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
当
面积为8时,求点
的坐标;
(3)
当点
在线段
上方时,求
面积的最大值.
解答题
困难
1. 在平面直角坐标系中,已知函数y
1
=x
2
+ax+1,y
2
=x
2
+bx+2,y
3
=x
2
+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b
2
=ac。设函数y
1
, y
2
, y
3
的图象与x轴的交点个数分别为M
1
, M
2
, M
3
, ( )
A.
若M
1
=2,M
2
=2,则M
3
=0
B.
若M
1
=1,M
2
=0,则M
3
=0
C.
若M
1
=0,M
2
=2,则M
3
=0
D.
若M
1
=0,M
2
=0,则M
3
=0
单选题
普通
2. 已知抛物线 y=x
2
+mx的对称轴为直线 x=2 ,则关于x的方程 x
2
+mx=5的根是( )
A.
0,4
B.
1,5
C.
1,-5
D.
-1,5
单选题
普通
3. 对于一个函数,自变量x取c时,函数值
等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数
有两个不相等的零点
,关于x的方程
有两个不相等的非零实数根
,则下列关系式一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难