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1. 已知函数
与x轴的交点为
, 则
.
【考点】
二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】
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填空题
容易
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1. 已知抛物线
的对称轴是直线
.若关于x的一元二次方程
的一个根为4,则该方程的另一个根为
.
填空题
容易
2. 抛物线
经过点
、
两点,则关于x的一元二次方程
的解是
.
填空题
容易
3. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
…
y
…
3
-2
-5
-6
-5
…
则关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=-2的根是
.
填空题
容易
1. 对于一个二次函数
(
)中存在一点
, 使得
, 则称
为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线
“开口大小”为
.
填空题
困难
2. 若抛物线
与
x
轴只有一个交点,则
m
的值为
.
填空题
普通
3. 关于x的方程
有且仅有两个实数根,则实数a的取值范围是
.
填空题
普通
1. 在平面直角坐标系中,已知函数y
1
=x
2
+ax+1,y
2
=x
2
+bx+2,y
3
=x
2
+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b
2
=ac。设函数y
1
, y
2
, y
3
的图象与x轴的交点个数分别为M
1
, M
2
, M
3
, ( )
A.
若M
1
=2,M
2
=2,则M
3
=0
B.
若M
1
=1,M
2
=0,则M
3
=0
C.
若M
1
=0,M
2
=2,则M
3
=0
D.
若M
1
=0,M
2
=0,则M
3
=0
单选题
普通
2. 已知抛物线 y=x
2
+mx的对称轴为直线 x=2 ,则关于x的方程 x
2
+mx=5的根是( )
A.
0,4
B.
1,5
C.
1,-5
D.
-1,5
单选题
普通
3. 已知点
是二次函数
函数图象上的两个点,若关于
的一元二次方程
有两根
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 已知二次函数
(
是常数,且
)
(1)
证明:不论
取何值时,该二次函数图象总与
轴有两个交点;
(2)
若
是该二次函数图象上的两个不同点,当
时,求二次函数表达式;
(3)
若二次函数图象与
轴两个交点的横坐标分别为
(其中
),
是关于
的函数.且
, 当
时,求
的取值范围.
综合题
普通
2. 如图,已知抛物线
与
轴交于点
,
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
过点
作
轴的平行线交抛物线于D,E两点,求
的长;
(3)
当
时,
的取值范围是______.
解答题
普通
3. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部
处,以点
为原点,水平方向为
轴方向,建立如图2所示的平面直角坐标系,将发射出去的石块当作一个点看,其飞行路线可以近似看作抛物线
的一部分,山坡
上有一堵防御墙,其竖直截面为
, 墙宽
米,
与
轴平行,点
与点
的水平距离为28米、垂直距离为6米.已知发射石块在空中飞行的最大高度为10米
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
试通过计算说明石块能否飞越防御墙;
综合题
普通
1. 在平面直角坐标系中,已知函数y
1
=x
2
+ax+1,y
2
=x
2
+bx+2,y
3
=x
2
+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b
2
=ac。设函数y
1
, y
2
, y
3
的图象与x轴的交点个数分别为M
1
, M
2
, M
3
, ( )
A.
若M
1
=2,M
2
=2,则M
3
=0
B.
若M
1
=1,M
2
=0,则M
3
=0
C.
若M
1
=0,M
2
=2,则M
3
=0
D.
若M
1
=0,M
2
=0,则M
3
=0
单选题
普通
2. 已知抛物线 y=x
2
+mx的对称轴为直线 x=2 ,则关于x的方程 x
2
+mx=5的根是( )
A.
0,4
B.
1,5
C.
1,-5
D.
-1,5
单选题
普通
3. 对于一个函数,自变量x取c时,函数值
等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数
有两个不相等的零点
,关于x的方程
有两个不相等的非零实数根
,则下列关系式一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难