在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac。设函数y1 ， y2 ， y3的图象与x轴的交点个数分别为M1 ， M2 ， M3 ，（）

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1. 在平面直角坐标系中，已知函数y₁=x²+ax+1，y₂=x²+bx+2，y₃=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac。设函数y₁ ， y₂ ， y₃的图象与x轴的交点个数分别为M₁ ， M₂ ， M₃ ，（）

A. 若M₁=2，M₂=2，则M₃=0 B. 若M₁=1，M₂=0，则M₃=0 C. 若M₁=0，M₂=2，则M₃=0 D. 若M₁=0，M₂=0，则M₃=0

【考点】

二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过第四象限的点 $\text{[math]}$ ），则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A. 有两个大于1的不相等实数根 B. 有两个小于1的不相等实数根 C. 有一个大于1另一个小于1的实数根 D. 没有实数根

单选题容易

1. 已知抛物线 y=x²+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x²+mx=5的根是（）

A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5

单选题普通

2. 已知点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 函数图象上的两个点，若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两根 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的坐标 $\text{[math]}$ 的对应值列表如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	50	200	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	-1	1	$\text{[math]}$

则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 ( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 对于一个二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）中存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 $\text{[math]}$ “开口大小”为．

填空题困难

2. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则m的值为.

填空题普通

3. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是.

填空题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数经过点（ $\text{[math]}$ ），求二次函数的解析式和顶点坐标.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点个数.

(3) 设 $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两点，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 我国著名的数学家华罗庚曾说过："数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，

隔裂分家万事非"这里一语成偈，道出了"数"和"形”不可分割的特点仔细体会这段话所包含的数学思想方法，并解答下列问题：

(1) 如图1，画出了二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为

(2) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根m，n，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知方程 $\text{[math]}$ .

①直接回答此方程有几个实数根；

②探究此方程实数根的近似值（精确到0.1，只写答案不给分!）【友情提示：图2已给出函数 $\text{[math]}$ 的图象】

综合题普通

3. 已知抛物线y=x²-kx+4k与x轴的一个交点为（-4，0）

(1) 求k的值：

(2) 求抛物线与x轴的另一个交点坐标

解答题普通

1. 已知抛物线 y=x²+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x²+mx=5的根是（）

A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5

单选题普通

2. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值 $\text{[math]}$ 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的非零实数根 $\text{[math]}$ ，则下列关系式一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是以 $\text{[math]}$ 为自变量的函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有性质P。以下函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有性质P的是（）

A. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

单选题普通