已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值列表如下：0502001-11则关于的方程的解是 ( )

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的坐标 $\text{[math]}$ 的对应值列表如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	50	200	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	-1	1	$\text{[math]}$

则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 ( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过第四象限的点 $\text{[math]}$ ），则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A. 有两个大于1的不相等实数根 B. 有两个小于1的不相等实数根 C. 有一个大于1另一个小于1的实数根 D. 没有实数根

单选题容易

1. 在平面直角坐标系中，已知函数y₁=x²+ax+1，y₂=x²+bx+2，y₃=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac。设函数y₁ ， y₂ ， y₃的图象与x轴的交点个数分别为M₁ ， M₂ ， M₃ ，（）

A. 若M₁=2，M₂=2，则M₃=0 B. 若M₁=1，M₂=0，则M₃=0 C. 若M₁=0，M₂=2，则M₃=0 D. 若M₁=0，M₂=0，则M₃=0

单选题普通

2. 已知抛物线 y=x²+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x²+mx=5的根是（）

A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5

单选题普通

3. 已知点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 函数图象上的两个点，若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两根 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

1. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 对于一个二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）中存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 $\text{[math]}$ “开口大小”为．

填空题困难

3. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则m的值为.

填空题普通

1. 综合与实践

问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由拋物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A ， B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案.

方案设计：如图2， $\text{[math]}$ 米，AB的垂直平分线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，与AB交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，且 $\text{[math]}$ 米．欣欣设计的方案如下：

第一步：在线段OP上确定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，用篱笆沿线段AC ， BC分隔出 $\text{[math]}$ 区域，种植串串红；

第二步：在线段CP上取点 $\text{[math]}$ （不与C ， P重合），过点 $\text{[math]}$ 作AB的平行线，交抛物线于点D ， E ．用篱笆沿DE ， CF将线段AC ， BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．

方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步 $\text{[math]}$ 区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分割中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长．为此，欣欣在图2中以AB所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，OP所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：

(1) 在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；

(2) 求6米材料给好用完时DE与CF的长．

实践探究题困难

2. 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A(7，0)，点B(1，0)和点C(0，7).

(1) 在同一直角坐标系中，若直线y=m与抛物线只有一个交点，求m的取值范围.

(2) 在同一直角坐标系中，若直线y=m与抛物线没有交点，求m的取值范围

(3) 在同一直角坐标系中，若直线y=2x+b与抛物线有交点，求b的取值范围.

综合题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于原点0及点 $\text{[math]}$ ．

(1) 感知特例

当 $\text{[math]}$ 时，如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 上的点B，O，C，A，D分别关于点 $\text{[math]}$ 中心对称的点为 $\text{[math]}$ ，如下表：

…	B（-1，3）	O（0，0）	C（1，-1）	A（ ▲ ， ▲ ）	D（3，3）	…
…	B^'（5，-3）	O^'（0，0）	C^'（3，1）	A^'（2，0）	D^'（1，-3）	…

①补全表格；

②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为 $\text{[math]}$ ．

形成概念

我们发现形如（1）中的图象 $\text{[math]}$ 上的点和抛物线 $\text{[math]}$ 上的点关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的＂孔像抛物线＂．例如，当 $\text{[math]}$ 时，图2中的抛物线 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 的＂孔像抛物线＂．

(2) 探究问题

①当 $\text{[math]}$ 时，若抛物线 $\text{[math]}$ 与它的＂孔像抛物线＂ $\text{[math]}$ 的函数值都随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 ▲ ；

②在同一平面直角坐标系中，当 $\text{[math]}$ 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y= $\text{[math]}$ 的所有＂孔像抛物线＂ $\text{[math]}$ ，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 ▲ ．（填＂ $\text{[math]}$ ＂或 $\text{[math]}$ ＂或＂ $\text{[math]}$ ＂或＂ $\text{[math]}$ ＂，其中 $\text{[math]}$ ）；