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1. 若抛物线
与
x
轴只有一个交点,则
m
的值为
.
【考点】
二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知抛物线
的对称轴是直线
.若关于x的一元二次方程
的一个根为4,则该方程的另一个根为
.
填空题
容易
2. 已知函数
与x轴的交点为
, 则
.
填空题
容易
3. 抛物线
经过点
、
两点,则关于x的一元二次方程
的解是
.
填空题
容易
1. 对于一个二次函数
(
)中存在一点
, 使得
, 则称
为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线
“开口大小”为
.
填空题
困难
2. 关于x的方程
有且仅有两个实数根,则实数a的取值范围是
.
填空题
普通
3. 若二次函数
的对称轴为直线
, 则关于
的方程
的解为
.
填空题
普通
1. 已知抛物线 y=x
2
+mx的对称轴为直线 x=2 ,则关于x的方程 x
2
+mx=5的根是( )
A.
0,4
B.
1,5
C.
1,-5
D.
-1,5
单选题
普通
2. 已知
, 若关于x的方程
的解为
. 关于x的方程
的解为
. 则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
,
b
,
c
为常数,
a
≠0)的图象如图所示,有如下结论:①
abc
>0;②2
a
+
b
=1;③3
a
+
c
>0;④方程
ax
2
+
bx
+
c
有两个不相等的实数根;其中正确的个数为( )个.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
1. 抛物线
交
x
轴于
A
,
B
两点(
A
在
B
的右边),交
y
轴于点
C
.
(1)
直接写出点
A
,
B
,
C
的坐标;
(2)
如图(1),连接
,
, 过第三象限的抛物线上的点
P
作直线
, 交
y
轴于点
Q
. 若
平分线段
, 求点
P
的坐标;
(3)
如图(2),点
D
与原点
O
关于点
C
对称,过原点的直线
交抛物线于
E
,
F
两点(点
E
在
x
轴下方),线段
交抛物线于另一点
G
, 连接
. 若
, 求直线
的解析式.
综合题
困难
2. 已知抛物线
的顶点为
, 抛物线与直线
交于
、
两点,点
在点
的左侧.
(1)
直线经过定点
, 点
的坐标是____________;
(2)
如果直线
绕点
旋转的过程中,
与
始终互相垂直,求
的值;
(3)
抛物线与
轴交于点
, 直线与
轴交于点
, 如果
, 求
的最小值.
解答题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系
xOy
中,抛物线
y
=
x
2
+
mx
﹣3经过点
A
(3,0),点
C
是抛物线的顶点,连接
AC
.
(1)
求抛物线的函数表达式及顶点
C
的坐标;
(2)
设直线
y
=
kx
﹣
k
(
k
≠0)与抛物线相交于
P
、
Q
两点(点
P
在点
Q
的左侧且点
Q
在第四象限),当直线
PQ
与直线
AC
相交所成的一个角为45°时,求点
Q
的坐标;
(3)
如图2,作直线
AP
,
AG
分别交
y
轴正、负半轴于点
M
、
N
, 交抛物线于点
P
、
G
, 设点
M
、
N
的纵坐标分别为
m
、
n
, 且
mn
=﹣3,求证:直线
PG
经过一个定点.
综合题
困难
1. 已知抛物线 y=x
2
+mx的对称轴为直线 x=2 ,则关于x的方程 x
2
+mx=5的根是( )
A.
0,4
B.
1,5
C.
1,-5
D.
-1,5
单选题
普通
2. 已知
和
均是以
为自变量的函数,当
时,函数值分别是
和
,若存在实数
,使得
,则称函数
和
具有性质P。以下函数
和
具有性质P的是( )
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
单选题
普通
3. 已知m>0,关于x的一元二次方程(x+1)(x﹣2)﹣m=0的解为x
1
, x
2
(x
1
<x
2
),则下列结论正确的是( )
A.
x
1
<﹣1<2<x
2
B.
﹣1<x
1
<2<x
2
C.
﹣1<x
1
<x
2
<2
D.
x
1
<﹣1<x
2
<2
单选题
普通