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1. 抛物线
经过点
、
两点,则关于x的一元二次方程
的解是
.
【考点】
二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】
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1. 已知抛物线
的对称轴是直线
.若关于x的一元二次方程
的一个根为4,则该方程的另一个根为
.
填空题
容易
2. 已知函数
与x轴的交点为
, 则
.
填空题
容易
3. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
…
y
…
3
-2
-5
-6
-5
…
则关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=-2的根是
.
填空题
容易
1. 对于一个二次函数
(
)中存在一点
, 使得
, 则称
为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线
“开口大小”为
.
填空题
困难
2. 若抛物线
与
x
轴只有一个交点,则
m
的值为
.
填空题
普通
3. 关于x的方程
有且仅有两个实数根,则实数a的取值范围是
.
填空题
普通
1. 在平面直角坐标系中,已知函数y
1
=x
2
+ax+1,y
2
=x
2
+bx+2,y
3
=x
2
+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b
2
=ac。设函数y
1
, y
2
, y
3
的图象与x轴的交点个数分别为M
1
, M
2
, M
3
, ( )
A.
若M
1
=2,M
2
=2,则M
3
=0
B.
若M
1
=1,M
2
=0,则M
3
=0
C.
若M
1
=0,M
2
=2,则M
3
=0
D.
若M
1
=0,M
2
=0,则M
3
=0
单选题
普通
2. 已知抛物线 y=x
2
+mx的对称轴为直线 x=2 ,则关于x的方程 x
2
+mx=5的根是( )
A.
0,4
B.
1,5
C.
1,-5
D.
-1,5
单选题
普通
3. 已知点
是二次函数
函数图象上的两个点,若关于
的一元二次方程
有两根
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 某校风雨操场使用羽毛球发球机进行辅助训练,假设发球机每次发球的运动路线是抛物线,如下表示.在第一次发球时,球与发球机的水平距离为x(米)
, 与地面的高度为y(米),y与x的对应数据如表所示.
x(米)
0
1
…
y(米)
2
…
(1)
求y与x的函数解析式;
(2)
求羽毛球飞行的最远距离.
解答题
普通
2. 如图所示:抛物线
与x轴相交于
,
两点,与直线
相交于
,
两点.
(1)
求
,
两点坐标.
(2)
求
,
两点坐标.
(3)
写出当
时
的取值范围
解答题
普通
3. 小强利用一次函数和二次函数知识,设计了一个计算程序,其程序图如图①所示,输入
的值为1时,输出
的值为1;输入
的值为
时,输出
的值为1;输入
的值为
时,输出
的值为2,根据以上信息解答下列问题.
(1)
求
的值.
(2)
图②中,根据程序图请你画出一次函数和二次函数的大致图象.
(3)
当
随
的增大而减小时,求
的取值范围.
(4)
当关于
的方程
(
为实数)只有一个实数解时,直接写出
的取值范围.
作图题
困难
1. 在平面直角坐标系中,已知函数y
1
=x
2
+ax+1,y
2
=x
2
+bx+2,y
3
=x
2
+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b
2
=ac。设函数y
1
, y
2
, y
3
的图象与x轴的交点个数分别为M
1
, M
2
, M
3
, ( )
A.
若M
1
=2,M
2
=2,则M
3
=0
B.
若M
1
=1,M
2
=0,则M
3
=0
C.
若M
1
=0,M
2
=2,则M
3
=0
D.
若M
1
=0,M
2
=0,则M
3
=0
单选题
普通
2. 已知抛物线 y=x
2
+mx的对称轴为直线 x=2 ,则关于x的方程 x
2
+mx=5的根是( )
A.
0,4
B.
1,5
C.
1,-5
D.
-1,5
单选题
普通
3. 对于一个函数,自变量x取c时,函数值
等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数
有两个不相等的零点
,关于x的方程
有两个不相等的非零实数根
,则下列关系式一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难