已知抛物线的对称轴是直线.若关于x的一元二次方程的一个根为4，则该方程的另一个根为.

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ .若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为4，则该方程的另一个根为.

【考点】

二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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换一批

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

填空题容易

3. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－5	－4	－3	－2	－1	…
y	…	3	－2	－5	－6	－5	…

则关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝－2的根是.

填空题容易

1. 对于一个二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）中存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 $\text{[math]}$ “开口大小”为．

填空题困难

2. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则m的值为.

填空题普通

3. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是.

填空题普通

1. 已知抛物线 y=x²+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x²+mx=5的根是（）

A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5

单选题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数，a≠0）的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝1；③3a+c＞0；④方程ax²+bx+c $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；其中正确的个数为（）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A ， B两点（A在B的右边），交y轴于点C ．

(1) 直接写出点A ， B ， C的坐标；

(2) 如图（1），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过第三象限的抛物线上的点P作直线 $\text{[math]}$ ，交y轴于点Q ．若 $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 如图（2），点D与原点O关于点C对称，过原点的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于E ， F两点（点E在x轴下方），线段 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点G ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

综合题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧．

(1) 直线经过定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是____________；

(2) 如果直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²+mx﹣3经过点A（3，0），点C是抛物线的顶点，连接AC ．

(1) 求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；

(2) 设直线y＝kx﹣k（k≠0）与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧且点Q在第四象限），当直线PQ与直线AC相交所成的一个角为45°时，求点Q的坐标；

(3) 如图2，作直线AP ， AG分别交y轴正、负半轴于点M、N ，交抛物线于点P、G ，设点M、N的纵坐标分别为m、n ，且mn＝﹣3，求证：直线PG经过一个定点．

综合题困难

1. 已知抛物线 y=x²+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x²+mx=5的根是（）

A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5

单选题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是以 $\text{[math]}$ 为自变量的函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有性质P。以下函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有性质P的是（）

A. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），则下列结论正确的是（）

A. x₁＜﹣1＜2＜x₂ B. ﹣1＜x₁＜2＜x₂ C. ﹣1＜x₁＜x₂＜2 D. x₁＜﹣1＜x₂＜2

单选题普通