已知函数在时有最大值1.

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1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最大值1.

(1) 求实数b，c的值；

(2) 设0<m<n，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，求m，n的值.

【考点】

二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系xOy中，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在抛物线y＝﹣x²+（2a﹣2）x﹣a²+2a上，其中x₁＜x₂ ．

(1) 求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；

(2) ①当x＝a时，求y的值；

②若y₁＝y₂＝0，求x₁的值（用含a的式子表示）．

(3) 若对于x₁+x₂＜﹣4，都有y₁＜y₂ ，求a的取值范围．

解答题困难

某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面 $\text{[math]}$ m，入水处与池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．

(l)求这条抛物线的解析式；
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 $\text{[math]}$ ，问：此次跳水会不会失误?通过计算说明理由．

解答题普通

如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点，以水平面为x轴建立直角坐标系，桥洞上沿形状恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离．

解答题普通