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1. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
…
y
…
3
-2
-5
-6
-5
…
则关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=-2的根是
.
【考点】
二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】
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填空题
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1. 已知抛物线
的对称轴是直线
.若关于x的一元二次方程
的一个根为4,则该方程的另一个根为
.
填空题
容易
2. 已知函数
与x轴的交点为
, 则
.
填空题
容易
3. 抛物线
经过点
、
两点,则关于x的一元二次方程
的解是
.
填空题
容易
1. 对于一个二次函数
(
)中存在一点
, 使得
, 则称
为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线
“开口大小”为
.
填空题
困难
2. 若抛物线
与
x
轴只有一个交点,则
m
的值为
.
填空题
普通
3. 关于x的方程
有且仅有两个实数根,则实数a的取值范围是
.
填空题
普通
1. 在平面直角坐标系中,已知函数y
1
=x
2
+ax+1,y
2
=x
2
+bx+2,y
3
=x
2
+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b
2
=ac。设函数y
1
, y
2
, y
3
的图象与x轴的交点个数分别为M
1
, M
2
, M
3
, ( )
A.
若M
1
=2,M
2
=2,则M
3
=0
B.
若M
1
=1,M
2
=0,则M
3
=0
C.
若M
1
=0,M
2
=2,则M
3
=0
D.
若M
1
=0,M
2
=0,则M
3
=0
单选题
普通
2. 已知抛物线 y=x
2
+mx的对称轴为直线 x=2 ,则关于x的方程 x
2
+mx=5的根是( )
A.
0,4
B.
1,5
C.
1,-5
D.
-1,5
单选题
普通
3. 已知点
是二次函数
函数图象上的两个点,若关于
的一元二次方程
有两根
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 某商场以每件20元的价格购进一种商品,规定这种商品每件售价不低于进价,又不高于38元,经市场调查发现:该商品每天的销售量
y
(件)与每件售价
x
(元)之间符合一次函数关系,如图所示.
(1)
求
y
与
x
之间的函数关系式;
(2)
该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润,每件商品的售价应定为多少元?
(3)
设商场销售这种商品每天获利
w
(元),当每件商品的售价定为多少元时,每天销售利润最大?最大利润是多少?
解答题
困难
2. 深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间,接待游客达20万人次,预计在2020年五一长假期间,接待游客奖达28.8万人次.一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益,经测算知,该小面成本价为每碗6元,借鉴经验:若每碗卖25元,平均每天将销售300碗,若价格每降低1元,则平均每天多销售30碗.
(1)
求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率;
(2)
为了更好地维护深圳城市形象,店家规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天利润6300元?
解答题
困难
3. 某水果批发商经销一种水果,进货价是12元/千克,如果销售价定为22元/千克,每日可售出500千克;经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)
若要每天销售盈利恰好为6000元,同时又可使顾客得到实惠,每千克应涨价多少元?
(2)
当销售价是多少时,每天的盈利最多?最多是多少?
解答题
普通
1. 在平面直角坐标系中,已知函数y
1
=x
2
+ax+1,y
2
=x
2
+bx+2,y
3
=x
2
+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b
2
=ac。设函数y
1
, y
2
, y
3
的图象与x轴的交点个数分别为M
1
, M
2
, M
3
, ( )
A.
若M
1
=2,M
2
=2,则M
3
=0
B.
若M
1
=1,M
2
=0,则M
3
=0
C.
若M
1
=0,M
2
=2,则M
3
=0
D.
若M
1
=0,M
2
=0,则M
3
=0
单选题
普通
2. 已知抛物线 y=x
2
+mx的对称轴为直线 x=2 ,则关于x的方程 x
2
+mx=5的根是( )
A.
0,4
B.
1,5
C.
1,-5
D.
-1,5
单选题
普通
3. 对于一个函数,自变量x取c时,函数值
等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数
有两个不相等的零点
,关于x的方程
有两个不相等的非零实数根
,则下列关系式一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难