如图，抛物线与轴的两个交点为，，点为抛物线上的一动点．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一动点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 面积为8时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上方时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一元二次方程的综合应用; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线构造矩形 $\text{[math]}$ ．使得 $\text{[math]}$ 轴．

(1) 求该抛物线所对应的函数表达式．

(2) 当抛物线在A、 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括A、 $\text{[math]}$ 两点）的最高点与最低点的纵坐标差为5时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的内部时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(4) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方时，设抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 到抛物线对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，求y的最大值和最小值的差．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点 $\text{[math]}$ …都是和谐点．

(1) 判断二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个和谐点 $\text{[math]}$

①求这个二次函数的解析式；

②若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范围．

解答题普通