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1. 在平面直角坐标系
中,二次函数
的图象经过点
.
(1)
求a的值;
(2)
当
, 求y的最大值和最小值的差.
【考点】
二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知二次函数
自变量
的部分取值及对应的函数值
如下表所示:
…
0
1
2
…
…
3
2
3
6
11
…
(1)
写出此二次函数图象的对称轴;
(2)
求此二次函数的表达式;
(3)
当
时,直接写出
的取值范围.
解答题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)动点P运动到什么位置时,△PBC面积最大,求出此时P点坐标和△PBC的最大面积.
解答题
普通
3. 已知抛物线
与
轴交于点
与
.
(1)
求该抛物线的解析式及它的对称轴.
(2)
点
在该抛物线上,求
的值.
(3)
当函数值
时,请直接写出自变量
的取值范围__________.
(4)
当
时,请直接写出函数
的取值范围__________.
解答题
普通
1. 如图是二次函数
的图像,该函数的最小值是
.
填空题
普通
2. 已知抛物线
与
轴交于
,
两点,与
轴交于点
.
(1)
求
,
,
的值;
(2)
如图
,点
是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,且点
在第一象限内,过点
作
轴的平行线交抛物线于点
,作
轴的平行线交
轴于点
,过点
作
轴,垂足为点
,当四边形
的周长最大时,求点
的坐标;
(3)
如图
,点
是抛物线的顶点,将
沿
翻折得到
,
与
轴交于点
,在对称轴上找一点
,使得
是以
为直角边的直角三角形,求出所有符合条件的点
的坐标.
综合题
困难
3. 在平面直角坐标系中,抛物线L
1
:y=ax
2
+2x+b与x轴交于两点A,B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)
求抛物线L
1
的函数解析式,并直接写出顶点D的坐标;
(2)
如图,连接BD,若点E在线段BD上运动(不与B,D重合),过点E作EF⊥x轴于点F,设EF=m,问:当m为何值时,△BFE与△DEC的面积之和最小;
(3)
若将抛物线L
1
绕点B旋转180°得抛物线L
2
, 其中C,D两点的对称点分别记作M,N.问:在抛物线L
2
的对称轴上是否存在点P,使得以B,M,P为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难