如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

1. 已知抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且抛物线经过点 $\text{[math]}$ ．求抛物线的二次函数的表达式．

解答题容易

2. 学习完二次函数的性质后，某兴趣小组以一组习题为依托，开展了进一步的研究，以下是他们的研究过程．

① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．

【任务一】研究增减性

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大的是；（填序号）

【任务二】研究对称性

（2）函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是；

【任务三】研究最值

（3）当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，并写出最小值；

【任务四】研究复杂问题的最值

（4）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题容易

3. 已知二次函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值5，求这个函数的解析式．

解答题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求该函数的表达式及顶点坐标．

②当 $\text{[math]}$ 时，该函数的最大值与最小值的差为3，求m的值．

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，求n的取值范围．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，求y的最大值和最小值的差．

解答题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的表达式及顶点坐标．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的最大值与最小值．

解答题普通

1. 小梦同学观察下表数列的前五个数时，发现a_n是n的二次函数．设S= $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

n	1	2	3	4	5	…	n
数列	-5	-2	0	1	1	…	a_n

A. S有最大值为1 B. 当n=10时，S=-14 C. S有最小值为-5 D. 当n=15时，S= $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在B的左侧），点C为抛物线上任意一点（不与A ， B重合）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高线，抛物线顶点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的最小距离为1，则抛物线解析式为．

填空题普通

3. 二次函数y＝3（x﹣1）²+5的最小值为．

填空题容易

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；

解答题普通

2. 小铭同学利用计算机画图软件，将二次函数 $\text{[math]}$ 中的a、b、c输入不同的值，从而探索二次函数的性质．图中所示的二次函数的图象与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出二次函数的解析式为；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为，最小值为；

(3) 利用图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为抛物线在第三象限部分上的一点，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值，并求此时点D的坐标；

(3) 若线段 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成面积比为 $\text{[math]}$ 的两部分，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

1. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4	0	﹣2	﹣2	0	4	…

下列说法正确的是（　　）

A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$

单选题普通