二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表：x…0…y…4004…下列说法正确的是（）

1. 二次函数 $\text{[math]}$ ，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	…
y	…	4	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	4	…

下列说法正确的是（）

A. 抛物线的开口向下 B. 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D. 二次函数的最小值是 $\text{[math]}$

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 二次函数y=ax（a≠0）的图象经过点（-1，2），则a的值是（）

A. 2 B. -2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 若函数 $\text{[math]}$ ，则函数值y有（）

A. 最大值 $\text{[math]}$ B. 最小值 $\text{[math]}$ C. 最大值3 D. 最小值3

单选题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 1 B. 1或 $\text{[math]}$ C. 2或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表．下列结论不正确的是（　　）

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1
y	0	4	6	6

A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ C. 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ D. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 在“探索二次函数 $\text{[math]}$ 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ ．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的值最小时，该二次函数图象经过（）．

A. B，C，D B. A，C，D C. A，B，D D. A，B，C

单选题普通

3. 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为8，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ 或5 B. 5或8 C. $\text{[math]}$ 或8 D. 0或5

单选题普通

1. 如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－ $\text{[math]}$ ）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

解答题普通

3. 如图，已知某二次函数的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上一点，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离不大于4，请根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，点B（A在B的左侧），与y轴相交于点C，A、B的坐标分别为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式：

(2) 如图1，点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点E，当 $\text{[math]}$ 有最大值时，求 $\text{[math]}$ 的最大值与点P的坐标；

(3) 将抛物线向右平移2个单位得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点N为原抛物线y与新抛物线 $\text{[math]}$ 的交点，点M是原抛物线y上一点，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点M的坐标．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，请解决下列问题：

(1) 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ 时，分别求出m和k的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求k的最大值和最小值：

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m的值．

解答题困难

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；

解答题普通

1. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4	0	﹣2	﹣2	0	4	…

下列说法正确的是（　　）

A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$

单选题普通