如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；

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1. 如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－ $\text{[math]}$ ）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的表达式．

解答题容易

2. 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且其图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式．

解答题容易

3. 已知抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且抛物线经过点 $\text{[math]}$ ．求抛物线的二次函数的表达式．

解答题容易

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，请解决下列问题：

(1) 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ 时，分别求出m和k的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求k的最大值和最小值：

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m的值．

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求该函数的表达式及顶点坐标．

②当 $\text{[math]}$ 时，该函数的最大值与最小值的差为3，求m的值．

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，求n的取值范围．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

解答题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ ，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	…
y	…	4	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	4	…

下列说法正确的是（）

A. 抛物线的开口向下 B. 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D. 二次函数的最小值是 $\text{[math]}$

单选题容易

2. 小梦同学观察下表数列的前五个数时，发现a_n是n的二次函数．设S= $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

n	1	2	3	4	5	…	n
数列	-5	-2	0	1	1	…	a_n

A. S有最大值为1 B. 当n=10时，S=-14 C. S有最小值为-5 D. 当n=15时，S= $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在B的左侧），点C为抛物线上任意一点（不与A ， B重合）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高线，抛物线顶点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的最小距离为1，则抛物线解析式为．

填空题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，点B（A在B的左侧），与y轴相交于点C，A、B的坐标分别为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式：

(2) 如图1，点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点E，当 $\text{[math]}$ 有最大值时，求 $\text{[math]}$ 的最大值与点P的坐标；

(3) 将抛物线向右平移2个单位得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点N为原抛物线y与新抛物线 $\text{[math]}$ 的交点，点M是原抛物线y上一点，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点M的坐标．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，请解决下列问题：

(1) 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ 时，分别求出m和k的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求k的最大值和最小值：

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m的值．

解答题困难

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；

解答题普通

1. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4	0	﹣2	﹣2	0	4	…

下列说法正确的是（　　）

A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$

单选题普通