小梦同学观察下表数列的前五个数时，发现an是n的二次函数．设S= ，下列说法正确的是（）n12345…n数列-5-2011…an

1. 小梦同学观察下表数列的前五个数时，发现a_n是n的二次函数．设S= $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

n	1	2	3	4	5	…	n
数列	-5	-2	0	1	1	…	a_n

A. S有最大值为1 B. 当n=10时，S=-14 C. S有最小值为-5 D. 当n=15时，S= $\text{[math]}$

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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单选题普通

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换一批

1. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题容易

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A. 2 B. ﹣2 C. 5 D. ﹣5

单选题容易

3. 若抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（　　）

A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 4

单选题容易

1. 表中所列 $\text{[math]}$ 的7对值是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的点所对应的坐标，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	7	$\text{[math]}$	14	$\text{[math]}$	14	$\text{[math]}$	7	$\text{[math]}$

根据表中提供的信息，有以下四个判断：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中判断正确的有（）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

2. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，右图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为 $\text{[math]}$ ，画二次函数 $\text{[math]}$ 的图象时，列表如下：

x	…	1	2	3	4	…
y	…	0	1	0	$\text{[math]}$	…

关于此函数下列说法不正确的是（）

A. 函数图象开口向下 B. 当 $\text{[math]}$ 时，该函数有最大值 C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D. 若在函数图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 一个二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且过另一点 $\text{[math]}$ ，则这个二次函数的解析式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，抛物线y＝－ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，抛物线y=ax²+bx(a＜0）过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t，0)，当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

（1）求二次函数y＝ax²+bx+c的表达式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

解答题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数， $\text{[math]}$ ）交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 点P为第四象限内该抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作CQ//BP交x轴于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标；

(3) 在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移经过点 $\text{[math]}$ 时，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．设E是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使得以A，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

(3) 若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，拋物线上点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的部分（包含端点）记为图象 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 上方，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

(3) 若图象 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为4，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

1. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4	0	﹣2	﹣2	0	4	…

下列说法正确的是（　　）

A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$

单选题普通