如图，二次函数y=ax2+bx+c过点A(﹣1，0)，B(3，0)和点C(4，5)．(1)求该二次函数的表达式及最小值．(2)点P(m，n)是该二次函数图象上一点．①当m=﹣4时，求n的值；②已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围．

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1. 如图，二次函数y=ax²+bx+c过点A(﹣1，0)，B(3，0)和点C(4，5)．

(1)求该二次函数的表达式及最小值．

(2)点P(m，n)是该二次函数图象上一点．

①当m=﹣4时，求n的值；

②已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知一个二次函数的图象经过原点及点 $\text{[math]}$ ，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，求该二次函数的表达式．

解答题容易

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

解答题容易

3. 已知二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的解析式．

解答题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量 $\text{[math]}$ 的部分取值及对应的函数值 $\text{[math]}$ 如下表所示：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	3	2	3	6	11	…

(1) 写出此二次函数图象的对称轴；

(2) 求此二次函数的表达式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，求y的最大值和最小值的差．

解答题普通

1. 小梦同学观察下表数列的前五个数时，发现a_n是n的二次函数．设S= $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

n	1	2	3	4	5	…	n
数列	-5	-2	0	1	1	…	a_n

A. S有最大值为1 B. 当n=10时，S=-14 C. S有最小值为-5 D. 当n=15时，S= $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在B的左侧），点C为抛物线上任意一点（不与A ， B重合）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高线，抛物线顶点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的最小距离为1，则抛物线解析式为．

填空题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最小值3，则这个函数的图象可以是（　　）

单选题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且满足 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图2，点Q是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点Q作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P，E，F是抛物线对称轴上的两个点（点F在点E的上方），并且始终满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当线段 $\text{[math]}$ 长度取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 如图2，在（2）线段 $\text{[math]}$ 长度取得最大的前提下，将该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 的方向移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，求出新抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点K，新抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在动点N，使得 $\text{[math]}$ 若存在直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

计算题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差；

(3) $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

3. 已知某二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的解析式；

(2) 若当 $\text{[math]}$ 时，该二次函数最大值与最小值的差是9，求t的值；

(3) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ （t为实数），在 $\text{[math]}$ 时无解，直接写出t的取值范围；

(4) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该函数图象与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，请直接写出m的取值范围．

解答题普通

1. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4	0	﹣2	﹣2	0	4	…

下列说法正确的是（　　）

A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$

单选题普通