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1. 在平面直角坐标系中,如果点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为和谐点.例如:点
…都是和谐点.
(1)
判断二次函数
的图象上是否存在和谐点,若存在,求出其和谐点的坐标;
(2)
若二次函数
的图象上有且只有一个和谐点
①求这个二次函数的解析式;
②若
时,函数
的最小值为1,最大值为3,求实数m的取值范围.
【考点】
二次函数的最值; 二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,抛物线
与y轴交于点A,过点A作与x轴平行的直线,交抛物线
相交于点B、C(点B在点C的左面),若
, 求m的值.
解答题
普通
2. 对某一个函数给出如下定义:如果存在实数
, 对于任意的函数值
, 都满足
, 那么称这个函数是有上界函数.在所有满足条件的
中,其最小值称为这个函数的上确界.例如,图中的函数
是有上界函数,其上确界是
.
(1)
函数
和
中是有上界函数的为______(只填序号即可),其上确界为______;
(2)
如果函数
(
,
)的上确界是
, 且这个函数的最小值不超过
, 求
的取值范围;
(3)
如果函数
是以
为上确界的有上界函数,求实数
的值.
解答题
困难
3. 已知二次函数
.
(1)
当
时,
①求函数的顶点坐标;
②当
时,该函数的最大值为3,求
的值.
(2)
若函数图象上有且只有2个点到
轴的距离为3,请直接写出
的取值范围.
解答题
普通
1. 已知二次函数
的部分图象如图所示,对称轴为直线
, 有以下结论:①
;②若t为任意实数,则有
;③当图象经过点
时,方程
的两根为
,
(
),则
, 其中,正确结论的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
单选题
普通
2. 如图,已知开口向下的抛物线
与x轴交于点
对称轴为直线
.则下列结论:①
;②
;③函数
的最大值为
;④若关于x的方数
无实数根,则
.正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
3. 已知抛物线
,且
.判断下列结论:①
;②
;③抛物线与
x
轴正半轴必有一个交点;④当
时,
;⑤该抛物线与直线
有两个交点,其中正确结论的个数( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
困难