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1. 已知实数x,y满足
, 若
, 求t的最大值.
【考点】
二次函数的最值;
【答案】
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解答题
普通
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1. 已知二次函数
为常数),当
时,
的最大值是
, 则
的值是.
填空题
容易
2. 如图,已知拋物线
经过
,
,
三点,直线
是拋物线的对称轴,点M是直线
上的一个动点,当
最短时,点M的坐标为.
填空题
容易
3. 若二次函数
的最大值是3,求
的值.
解答题
容易
1. 如图所示,抛物线
与
轴相交于
、
两点,与
轴相交于点
, 点
为抛物线的顶点.在抛物线的对称轴上是否存在一点
, 使得
的值最小,若存在,清求出点
的坐标并求出最小值;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
2. 对某一个函数给出如下定义:如果存在实数
, 对于任意的函数值
, 都满足
, 那么称这个函数是有上界函数.在所有满足条件的
中,其最小值称为这个函数的上确界.例如,图中的函数
是有上界函数,其上确界是
.
(1)
函数
和
中是有上界函数的为______(只填序号即可),其上确界为______;
(2)
如果函数
(
,
)的上确界是
, 且这个函数的最小值不超过
, 求
的取值范围;
(3)
如果函数
是以
为上确界的有上界函数,求实数
的值.
解答题
困难
3. 已知二次函数
.
(1)
当
时,
①求函数的顶点坐标;
②当
时,该函数的最大值为3,求
的值.
(2)
若函数图象上有且只有2个点到
轴的距离为3,请直接写出
的取值范围.
解答题
普通
1. 已知二次函数
, 当
时,
的最小值为
, 则
的值为( )
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
单选题
普通
2. 若一个两位数的十位,个位上的数字分别为a,b,则通常记作这个两位数为
, 于是
. 如:
, 当
的值最大时,x的值为
.
填空题
普通
3. 二次函数
的最小值是( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
容易
1. 某商场经销一种商品,每件成本为50元,经试销发现,该种商品每天销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系,其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示:
销售单价x(元/件)
55
60
65
70
销售量y(件)
70
60
50
40
(1)
求y(件)与x(元/件)之间的函数表达式:
(2)
当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?
综合题
普通
2. 如图,抛物线
与x轴交于
,
, 与y轴交于点
, 直线
:
与该抛物线交于点A,D,作y轴的平行线分别交抛物线、直线
和x轴于点P,Q,R,点R位于点O,A之间.
(1)
求抛物线和直线
的解析式;
(2)
求线段
的最大值;
(3)
连接
, 设
与y轴交于点E,若四边形
是平行四边形,求点P的坐标.
解答题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴相交于点
和点
(点
在点
的左侧),与
轴相交于点
, 点
与点
关于
轴对称,
为该抛物线上一点,连接
,
,
,
.
(1)
求该抛物线的解析式.
(2)
若
的面积与
的面积相等,请直接写出点
的横坐标.
(3)
当点
在第一象限时,连接
, 设
的面积为
, 求
的最大值.
解答题
困难
1. 当a≤x≤a+1时,函数y=x
2
-2x+1的最小值为1,则a的值为( )
A.
-1
B.
2
C.
0或2
D.
-1或2
单选题
普通
2. 已知二次函数y=x
2
﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
单选题
困难
3. 关于二次函数
的最大值或最小值,下列说法正确的是( )
A.
有最大值4
B.
有最小值4
C.
有最大值6
D.
有最小值6
单选题
容易