如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且满足．连接．

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且满足 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图2，点Q是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点Q作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P，E，F是抛物线对称轴上的两个点（点F在点E的上方），并且始终满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当线段 $\text{[math]}$ 长度取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 如图2，在（2）线段 $\text{[math]}$ 长度取得最大的前提下，将该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 的方向移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，求出新抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点K，新抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在动点N，使得 $\text{[math]}$ 若存在直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理;

【答案】

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计算题困难

1. 已知二次函数的图象如图所示．

(1) 求这个二次函数的表达式；

(2) 观察图象，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为______；

(3) 若将该二次函数图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后恰好过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 已知某抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式．

计算题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c均为常数且 $\text{[math]}$ ）．

(1) 若该函数图象过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求二次函数表达式：

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且无论a取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标．

计算题普通