综合与实践：探究对比两种水杯装水情况【情境】小旭要了解不同型号两种水杯（1号杯，2号杯）的容积与高度之间的关系，经测量它们的关系如图所示，设1号杯的水面高度， 2号杯的水面高度（其中近似关于V的二次函数）．【项目解决】

1. 综合与实践：探究对比两种水杯装水情况

【情境】小旭要了解不同型号两种水杯（1号杯，2号杯）的容积 $\text{[math]}$ 与高度 $\text{[math]}$ 之间的关系，经测量它们的关系如图所示，设1号杯的水面高度 $\text{[math]}$ ， 2号杯的水面高度 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 近似关于V的二次函数）．

【项目解决】

(1) 目标1：确定2号杯水的高度．

求 $\text{[math]}$ 关于V的函数关系式．

(2) 目标2：比较水杯的装水高度．

在相同体积下，当两个杯中水在 $\text{[math]}$ 时，求2号杯水面与1号杯水面的最大高度差．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2) 若点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD∥OC交BC于点D，求PD长度的最大值；

(3) 当-1≤x≤m时，y的最大值与最小值的和是-2，求m的值

综合题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数图象的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，其中 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②请探究 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差是否会随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示这个差．

综合题普通

3. 综合与实践某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告，请根据该活动报告完成后面的任务．

课题	用数学的眼光观察校园
调查方式	实地查看了解
调查对象	校门口隔离栏
调查内容	平面图
	数学眼光	各个栏杆上彩色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计）
	相关数据	隔离栏 $\text{[math]}$ 长为13米，并且 $\text{[math]}$ 的长被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度 $\text{[math]}$ 米．隔离栏顶端G距栏杆底部距离 $\text{[math]}$ 米．

任务：

(1) 请以点A为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式．

(2) 若学校从防护栏的顶点G处开始向下拉横幅，为了不遮挡防护栏上的彩色栏杆，则横幅最宽为多宽？

(3) 若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为 $\text{[math]}$ 米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？

综合题普通