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1. 如图,抛物线y=ax
2
+bx-3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)
求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)
若点P在直线BC下方的抛物线上,过点P作PD∥OC交BC于点D,求PD长度的最大值;
(3)
当-1≤x≤m时,y的最大值与最小值的和是-2,求m的值
【考点】
二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知二次函数
的图象如图所示.
(1)
写出c的值;
(2)
求出函数的表达式.
综合题
普通
2. “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”.在自然界中,野兔善于奔跑跳跃,“兔飞猛进”名副其实.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系.通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x(单位:m)与竖直高度y(单位:m)进行的测量,得到以下数据:根据数据,回答下列问题:
水平距离
0
0.4
1
1.4
2
2.4
2.8
竖直高度
0
0.48
0.9
0.98
0.8
0.48
0
(1)
①野兔本次跳跃的最远水平距离为
m,最大竖直高度为
m;
②求满足条件的抛物线的解析式;
(2)
已知野兔在高速奔跑时,某次跳跃的最远水平距离为
, 最大竖直高度为
. 若在野兔起跳点前方
处有高为
的篱笆,则野兔此次跳跃能否跃过篱笆?请说明理由.
综合题
普通
3. 疫情期间,按照防疫要求,学生在进校时必须排队接受体温检测,某校统计了学生早晨到校情况,发现学生到校的累计人数y(单位:人)随时间x(单位:分钟)的变化情况如图所示,y可看作是x的二次函数,其图象经过原点,且顶点坐标为
, 其中
. 校门口有一个体温检测棚,每分钟可检测40人.
(1)
求y与x之间的函数解析式;
(2)
校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人?
综合题
普通
1. 如图是二次函数
的图像,该函数的最小值是
.
填空题
普通
2. 已知抛物线
与
轴交于
,
两点,与
轴交于点
.
(1)
求
,
,
的值;
(2)
如图
,点
是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,且点
在第一象限内,过点
作
轴的平行线交抛物线于点
,作
轴的平行线交
轴于点
,过点
作
轴,垂足为点
,当四边形
的周长最大时,求点
的坐标;
(3)
如图
,点
是抛物线的顶点,将
沿
翻折得到
,
与
轴交于点
,在对称轴上找一点
,使得
是以
为直角边的直角三角形,求出所有符合条件的点
的坐标.
综合题
困难
3. 在平面直角坐标系中,抛物线L
1
:y=ax
2
+2x+b与x轴交于两点A,B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)
求抛物线L
1
的函数解析式,并直接写出顶点D的坐标;
(2)
如图,连接BD,若点E在线段BD上运动(不与B,D重合),过点E作EF⊥x轴于点F,设EF=m,问:当m为何值时,△BFE与△DEC的面积之和最小;
(3)
若将抛物线L
1
绕点B旋转180°得抛物线L
2
, 其中C,D两点的对称点分别记作M,N.问:在抛物线L
2
的对称轴上是否存在点P,使得以B,M,P为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难