在二次函数中，当时，则y的取值范围是．

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1. 在二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，则y的取值范围是．

【考点】

二次函数的最值;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 二次函数y＝3（x﹣1）²+5的最小值为．

填空题容易

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题容易

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

填空题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最大值为4，则a的值为．

填空题普通

2. 若二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的最大值为3，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题困难

3. 如图，P是抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形 $\text{[math]}$ 周长的最大值为．

填空题普通

1. 下表给出了代数式 $\text{[math]}$ 与x的一些对应值：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	5	n	c	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 时，y的最大值．

解答题普通

2. 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为8，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ 或5 B. 5或8 C. $\text{[math]}$ 或8 D. 0或5

单选题普通

3. 学习完二次函数的性质后，某兴趣小组以一组习题为依托，开展了进一步的研究，以下是他们的研究过程．

① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．

【任务一】研究增减性

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大的是；（填序号）

【任务二】研究对称性

（2）函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是；

【任务三】研究最值

（3）当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，并写出最小值；

【任务四】研究复杂问题的最值

（4）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数图象的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，其中 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②请探究 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差是否会随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示这个差．

综合题普通

2. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园 $\text{[math]}$ ，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示），若设花园的 $\text{[math]}$ 边长为x米，花园的面积为y平方米．

(1) 求y与x之间的函数关系式．并写出自变量x的取值范围；

(2) 当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？

综合题普通

3. 现有成 $\text{[math]}$ 角且足够长的墙角和可建总长为15m棚栏的建筑材料来修建花坛.（材料要用完）

(1) 如图1，修建成四边形ABCD的一个花坛，使 $\text{[math]}$ .线段BC，CD为新建栅栏，设 $\text{[math]}$ 米，当CD为多少米时，此时花坛的面积最大?

(2) 爱动脑筋的小聪建议：把新建的棚栏建成如图2所示的以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆弧BD，这样修建的花坛面积会更大.聪明的你认为小聪的建议合理吗?请说明理由.

解答题普通

1. 当a≤x≤a+1时，函数y=x²-2x+1的最小值为1，则a的值为（）

A. -1 B. 2 C. 0或2 D. -1或2

单选题普通

2. 已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题困难

3. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6

单选题容易