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1. 如图,已知拋物线
经过
,
,
三点,直线
是拋物线的对称轴,点M是直线
上的一个动点,当
最短时,点M的坐标为.
【考点】
二次函数的最值;
【答案】
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填空题
容易
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1. 已知二次函数
为常数),当
时,
的最大值是
, 则
的值是.
填空题
容易
2. 若二次函数
的最大值是3,求
的值.
解答题
容易
3. 汽车刹车后行驶的距离s(单位:m)关于行驶的时间t(单位:s)的函数解析式是
. 汽车刹车后到停下来前进了多远?
解答题
容易
1. 已知二次函数
, 当
时, y的最大值为5,那么a的值为.
填空题
普通
2. 若一个两位数的十位,个位上的数字分别为a,b,则通常记作这个两位数为
, 于是
. 如:
, 当
的值最大时,x的值为
.
填空题
普通
3. 已知二次函数
, 当
时,二次函数的最大值为
, 最小值为
, 若
. 则a的值为.
填空题
普通
1. 二次函数
在
时有最小值3,则这个函数的图象可以是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 函数
的最小值是( )
A.
1
B.
C.
3
D.
单选题
容易
3. 在二次函数
中,当
时,则y的取值范围是
.
填空题
容易
1. 在平面直角坐标系
中,抛物线
.
(1)
,
是抛物线上不重合的两点,当
时,
, 求该抛物线的解析式.
(2)
是抛物线上一点,且
.
①若
, 当
时,求n的最小值.
②当
时,n的最小值是5,求m的值.
解答题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,且满足
. 连接
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
如图2,点Q是线段
上一点,过点Q作
轴,交抛物线于点P,E,F是抛物线对称轴上的两个点(点F在点E的上方),并且始终满足
, 连接
,
. 当线段
长度取得最大值时,求
的最小值;
(3)
如图2,在(2)线段
长度取得最大的前提下,将该抛物线沿射线
的方向移动
个单位长度,得到新的抛物线
, 求出新抛物线
的解析式.抛物线
交
延长线于点K,新抛物线
上是否存在动点N,使得
若存在直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
计算题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,直线
与
轴交于点
, 与
轴交于点
, 抛物线
经过
,
两点,与
轴的另一个交点为
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
当
时,求
的最大值与最小值的差;
(3)
为直线
上方抛物线上一动点,连接
、
、
、
, 设
的面积为
,
的面积为
, 求
的最大值,并求出点
的坐标.
解答题
普通
1. 当a≤x≤a+1时,函数y=x
2
-2x+1的最小值为1,则a的值为( )
A.
-1
B.
2
C.
0或2
D.
-1或2
单选题
普通
2. 已知二次函数y=x
2
﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
单选题
困难
3. 关于二次函数
的最大值或最小值,下列说法正确的是( )
A.
有最大值4
B.
有最小值4
C.
有最大值6
D.
有最小值6
单选题
容易