已知二次函数，当时，求函数y的取值范围．小胡同学的解答如下：解：当时，则；当时，则；所以函数y的取值范围为．小胡的解答正确吗？ ▲ （填“正确”或“错误”）如果错误，请写出正确的解答过程．

1. 学习完二次函数的性质后，某兴趣小组以一组习题为依托，开展了进一步的研究，以下是他们的研究过程．

① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．

【任务一】研究增减性

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大的是；（填序号）

【任务二】研究对称性

（2）函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是；

【任务三】研究最值

（3）当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，并写出最小值；

【任务四】研究复杂问题的最值

（4）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题容易

2. 求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数)，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题容易

1. 下表给出了代数式 $\text{[math]}$ 与x的一些对应值：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	5	n	c	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 时，y的最大值．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值是多少？

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为4，最小值为0，求n的值．

解答题普通

3. 已知a，b为实数，函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求y的最大值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

1. 若函数 $\text{[math]}$ ，则函数值y有（）

A. 最大值 $\text{[math]}$ B. 最小值 $\text{[math]}$ C. 最大值3 D. 最小值3

单选题容易

2. 二次函数y＝3（x﹣1）²+5的最小值为．

填空题容易

3. 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为8，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ 或5 B. 5或8 C. $\text{[math]}$ 或8 D. 0或5

单选题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 所在直线以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动，并始终保持与原位置平行．

(1) 当线段 $\text{[math]}$ 所在直线运动到 $\text{[math]}$ 的中点D时， $\text{[math]}$ 的周长为　　；

(2) 记运动时间为x秒时，该直线在 $\text{[math]}$ 内的部分 $\text{[math]}$ 的长度为y，

①求出y关于x的函数关系式；

②过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，过点E作 $\text{[math]}$ 于点G，当x取何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积取到最大值，并求出最大值．

解答题普通

2. 抖音直播购物逐渐走进了人们的生活，某果农在抖音平台上直播销售自家果园的苹果．已知苹果的成本价为6元/千克，试销期间发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，设每天的利润为w元．

(1) 求w与x的函数关系式；

(2) 为保证每天利润为700元，果农想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？

(3) 每天的最大销售利润是多少？当利润最大时当天的销售量是多少？

综合题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数图象的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，其中 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②请探究 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差是否会随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示这个差．

综合题普通

1. 当a≤x≤a+1时，函数y=x²-2x+1的最小值为1，则a的值为（）

A. -1 B. 2 C. 0或2 D. -1或2

单选题普通

2. 已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题困难

3. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6

单选题容易