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1. 如图,在平面直角坐标系 y↑中,A(4,0),B(0,3),C是AB的中点,M在折线AOB上,直线CM截△ABO所得三角形与△ABO相似,M的坐标是
【考点】
坐标与图形性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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填空题
困难
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1. 如图,一条河的两岸BC与DE互相平行,两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯),每排相邻两景观灯的间隔都是10 m,在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC,看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住.河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯,河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯,则这条河的宽度为
m.
填空题
容易
2. 如图,
与
交于点
, 且
. 若
, 则
.
填空题
容易
3. 如图,
,
, 那么
.
填空题
容易
1. 如图,
, 线段AB在
上,点P为直线
外任意一点,按以下步骤作图:①连接
分别交直线
于C,D两点;②连接
交于点M;③连接
并延长交
于点N.若
, 则
的长为
.
填空题
普通
2. 如图,身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在B处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得
米,
米,则旗杆
的高度是
米.
填空题
普通
3. 如图,点
是
的角平分线
的中点,点
、
分别在
、
边上,线段
过点
, 且
, 那么
和
的面积比是
.
填空题
普通
1. 如图在直角坐标系中有两点
,
, 点
为
的中点,点
在
轴上,若以点
,
,
组成的三角形与
相似,则点
的坐标为( )
A.
B.
或
C.
或
D.
或
单选题
普通
2. 如图,已知点
,
, 点P为线段
的中点,且
,
轴,则点B的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,在平面直角坐标系中,点
是一个光源,
为木杆
在x轴上的投影,
,
, 过点P作
轴,垂足为点M,
交
于点N,求
的长.
解答题
普通
1. 在平面直角坐标系中,把一条线段绕其一个端点顺时针旋转,并把这条线段伸长或缩短,称这样的运动叫做线段的“旋似”,经“旋似”运动后新线段和原线段的夹角为“旋似角”,新线段长和原线段长比值为“旋似比”:如图,平面直角坐标系
中有一点
, 把线段
绕点
做“旋似”运动,点
的对应点是点
, 若“旋似角”为
,
(1)
当“旋似比”为
时,求点
的坐标;
(2)
过
做
轴,点
为垂足,连接
, 若
轴,求此时的“旋似比”;
(3)
当“旋似比”为
时,设线段
与
轴交于点
, 点
是
轴上一点,且满足
, 求点
的坐标.
解答题
困难
2. 如图1,在平面直角坐标系中
中,点
, 以
为半径在
轴的上方作半圆
, 交
正半轴于点
, 点
是该半圆周上一动点,连接
、
, 并延长
至点
, 使
.
(1)
连接
, 直接写出
的最大值为________;
(2)
如图2,过点
作
轴的垂线,分别交
轴、直线
于点
、
, 点
为垂足.
①若点
的横坐标为
, 求线段
的长;
②当点
在运动过程中,是否存在以点
、
、
为顶点的三角形与
相似?若存在,请直接写出此时点
的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,点
、
, 点C在第一象限,点D在线段
上,
,
,
,
, 垂足为E,连接
、
.
(1)
请直接写出图中与
相似的三角形,直接写出线段
、
的长(用含t的代数式表示);
(2)
当
时,求t的值;
(3)
的面积是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
解答题
困难
1. 已知点
在第一象限,且
,点
在
轴上,当
为直角三角形时,点
的坐标为( )
A.
,
或
B.
,
或
C.
,
或
D.
,
或
单选题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为
、
,点
在第一象限内,连接
、
.已知
,则
.
填空题
普通
3. 在平面直角坐标系中,O为原点,点
,点B在y轴的正半轴上,
.矩形
的顶点D,E,C分别在
上,
.将矩形
沿x轴向右平移,当矩形
与
重叠部分的面积为
时,则矩形
向右平移的距离为
.
填空题
困难