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1. 如图在直角坐标系中有两点
,
, 点
为
的中点,点
在
轴上,若以点
,
,
组成的三角形与
相似,则点
的坐标为( )
A.
B.
或
C.
或
D.
或
【考点】
坐标与图形性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,已知点
,
, 点P为线段
的中点,且
,
轴,则点B的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,在△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,且
, ∠BAC 的平分线分别交 DE、BC 于点 N,M.则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,在
ABCD中,E为BC中点,连接AE交对角线BD于F,BF=2,则FD等于( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
单选题
容易
1. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,延长至点G,连接BG,过点A作AF⊥BG,垂足为F,AF交CD于点E,则下列错误的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 如图,线段
,
相交于点
,
, 若
,
,
, 则
的长是( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
单选题
普通
3. 在直角坐标系中,已知点
、
、
, 过点C作直线交x轴于点D,使得以D、O、C为顶点的三角形与
相似,这样的直线最多可以作( )
A.
2条
B.
3条
C.
4条
D.
6条
单选题
普通
1. 如图,在平面直角坐标系 y↑中,A(4,0),B(0,3),C是AB的中点,M在折线AOB上,直线CM截△ABO所得三角形与△ABO相似,M的坐标是
填空题
困难
2. (2016四川省甘孜州)如图,点P
1
, P
2
, P
3
, P
4
均在坐标轴上,且P
1
P
2
⊥P
2
P
3
, P
2
P
3
⊥P
3
P
4
, 若点P
1
, P
2
的坐标分别为(0,﹣1),(﹣2,0),则点P
4
的坐标为
.
填空题
容易
3. 如图,在平面直角坐标系中,点
是一个光源,
为木杆
在x轴上的投影,
,
, 过点P作
轴,垂足为点M,
交
于点N,求
的长.
解答题
普通
1. 在平面直角坐标系中,把一条线段绕其一个端点顺时针旋转,并把这条线段伸长或缩短,称这样的运动叫做线段的“旋似”,经“旋似”运动后新线段和原线段的夹角为“旋似角”,新线段长和原线段长比值为“旋似比”:如图,平面直角坐标系
中有一点
, 把线段
绕点
做“旋似”运动,点
的对应点是点
, 若“旋似角”为
,
(1)
当“旋似比”为
时,求点
的坐标;
(2)
过
做
轴,点
为垂足,连接
, 若
轴,求此时的“旋似比”;
(3)
当“旋似比”为
时,设线段
与
轴交于点
, 点
是
轴上一点,且满足
, 求点
的坐标.
解答题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,点
、
, 点C在第一象限,点D在线段
上,
,
,
,
, 垂足为E,连接
、
.
(1)
请直接写出图中与
相似的三角形,直接写出线段
、
的长(用含t的代数式表示);
(2)
当
时,求t的值;
(3)
的面积是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
解答题
困难
3. 如图,平面直角坐标系中矩形
两边
、
分别在
轴和
轴上,其中
,
, 又
、
分别是边
、
上的动点,它们分别同时从
、
出发在边上匀速运动,
点每秒运动2个单位,
点每秒运动1个单位,其中一个动点到达端点则两动点立即停止运动.
(1)
当
点运动到
的中点时,求此时点
的坐标;
(2)
连接
, 设运动时间为
, 记
的面积为
.
①求
与
之间的函数关系式;
②写求当
何值时,
等于矩形
面积的
?
(3)
若M为坐标平面内一点,在P、Q运动的过程中是否存在M使以A、P、Q和M为顶点的四边形是矩形.若存在直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.
解答题
困难
1. 已知点
在第一象限,且
,点
在
轴上,当
为直角三角形时,点
的坐标为( )
A.
,
或
B.
,
或
C.
,
或
D.
,
或
单选题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为
、
,点
在第一象限内,连接
、
.已知
,则
.
填空题
普通
3. 如图,平行四边形
的顶点A在x轴的正半轴上,点
在对角线
上,反比例函数
的图像经过C、D两点.已知平行四边形
的面积是
,则点B的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通