项目：测量小山坡的宽度.

活动：小山坡的宽度不能直接测量，可以借助一些工具，比如：皮尺，直角三角板，测角仪

标杆等，各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，再进行实地测量，得到具体数据，从而计算出小山坡的宽度.

成果：下面是小聪同学所在小组进行交流展示的部分项目研究内容：

请你帮助小聪组完成下列任务.

八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 

请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值．

初二（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端、的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图 ， 先在平地上取一个可直接到达、的点 ， 连接、 ， 并分别延长至 ， 延长至 ， 使 ， ， 最后测出的距离即为的长；
（Ⅱ）如图 ， 先过点作的垂线 ， 再在上取、两点使 ， 接着过作的垂线 ， 交的延长线于 ， 则测出的长即为的距离．

阅读后回答下列问题：

项目主题：测量一条两岸平行、东西走向的河流宽度

问题驱动：能利用哪些数学原理来测量河流宽度?

组内探究：由于跨河测量困难，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等.他们在河北岸的点B处，测得河南岸的一棵树底部A点恰好在点B的正南方向，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算河流宽度成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：

（ 1 ）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP=22.5°根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA=∠POB，可得．你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（   ）

求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB

①如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

②如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；

④过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．

根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．