已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB①如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；②如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；④过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．

1. 已知：∠AOB．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB

①如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

②如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；

④过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．

根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．

【考点】

全等三角形的应用;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B，连结AC并延长至点D，使CD=CA，连结BC并延长至点E，使CE=CB，连结.DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？请结合解题过程，完成本题的证明.

证明：在ADEC和△ABC中，
∵ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （）

∴

解答题容易

2. 如图，为了估算河岸相对的两点A，B的宽度，可以在河岸边取 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上的两点C，D，使 $\text{[math]}$ ，再画出 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，使E与A，C在一条直线上，这时测得 $\text{[math]}$ 米，求河宽 $\text{[math]}$ .

解答题容易

3. 如图，有一池塘 $\text{[math]}$ 要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ，连接AC并延长到D ，使 $\text{[math]}$ 连接BC并延长到E ，使 $\text{[math]}$ 连接DE ，那么量出DE的长，就是A、B的距离 $\text{[math]}$ 请说明DE的长就是A、B的距离的理由.

解答题容易