如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF ⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（）

1. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点О为AA'，BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（）

A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短

单选题容易

2. 一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）

A. 带其中的任意两块去都可以 B. 带1、4或2、3去就可以了 C. 带1、4或3、4去就可以了 D. 带1、2或2、4去就可以了

单选题容易

3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA

单选题容易

1. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中 $\text{[math]}$ ，将仪器上的点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，则AE就是 $\text{[math]}$ 的平分线.此角平分仪的画图原理是根据仪器结构，可得 $\text{[math]}$ ，这样就有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则说明这两个三角形全等的依据是（）

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

单选题普通

2. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交BC于点D ，连接AD ．则下列说法错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. AD平分 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献(希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等)，特别是定理的证明，据说有400余种方法.其中在《几何原本》中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作CC⊥FH，垂足为G，交AB于点P，延长FA交DE于点S，然后将正方形ACED、正方形BCNM作等面积变形，得S_正方形_ACED＝S_▱_ACQS ， S_正方形_BCNM＝S_▱_BCQT ，这样就可以完成勾股定理的证明.对于该证明过程，下列结论错误的是（）

A. △ADS≌△ACB B. S_▱_ACQS＝S_矩形_APGF C. S_▱_CBTQ＝S_矩形_PBHG D. SE＝BC

单选题普通

1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B，连结AC并延长至点D，使CD=CA，连结BC并延长至点E，使CE=CB，连结.DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？请结合解题过程，完成本题的证明.

证明：在ADEC和△ABC中，
∵ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （）

∴

解答题容易

2. 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 家住两相邻小区的丽丽和娟娟在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是一座小山 $\text{[math]}$ 、丽丽家所在的小洋房 $\text{[math]}$ 、娟娟家所在的居民楼 $\text{[math]}$ ，实践内容为测量小山的高度 $\text{[math]}$ 家住顶楼的娟娟在窗户 $\text{[math]}$ 处测得丽丽家小洋房底部 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，丽丽在自家窗户 $\text{[math]}$ 处测得小山山顶的一棵竖直的大树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，已知两家水平距离 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ，大树高度 $\text{[math]}$ 米，丽丽家小洋房 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据以上信息求小山的高度 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

1. 如图1，点C在y轴正半轴上，过点C作BC∥x轴，以BC为斜边作等腰直角△ABC ，使得直角顶点A恰好落在x轴正半轴上．已知B（a ， b），且a ， b满足：（a﹣8）²+|b﹣4|＝0．

(1) 求点B坐标；

(2) 如图2，点D为AB的中点，连结CD ，过C作CE⊥CD且CE＝CD ，连接BE交AC于点N ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，若D点为等腰直角△ABC外部一点，∠CDB＝45°，连接DB交y轴于点E ， EF平分∠CEB交CB于F ．试判断∠CFE ， ∠CBD ， ∠CDB之间的数量关系，并说明理由．

综合题困难

2. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：

项目主题：测量一条两岸平行、东西走向的河流宽度

问题驱动：能利用哪些数学原理来测量河流宽度?

组内探究：由于跨河测量困难，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等.他们在河北岸的点B处，测得河南岸的一棵树底部A点恰好在点B的正南方向，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算河流宽度成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：

方案	方案①	方案②
测量示意图
测量说明	如图①，观测者从点A出发，沿着与直线BA成70°角的AC方向前进至点C，在点C处测得∠CBA=35°测量出AC的长度.	如图（2），观测者从 $\text{[math]}$ 点向正东走到 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是AE的中点，从点 $\text{[math]}$ 沿垂直于AE的EF方向走，直到点B，G，F在一条直线上，测量出EF的长度.
测量结果	∠CAD=70°，∠CBA=35°， 4C=20m.	$\text{[math]}$