家住两相邻小区的丽丽和娟娟在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是一座小山、丽丽家所在的小洋房、娟娟家所在的居民楼，实践内容为测量小山的高度家住顶楼的娟娟在窗户处测得丽丽家小洋房底部点的俯角为，丽丽在自家窗户处测得小山山顶的一棵竖直的大树顶端的仰角为，且与互余，已知两家水平距离米，且，大树高度米，丽丽家小洋房米，点、、在一条直线上，，，，请根据以上信息求小山的高度．

1. 家住两相邻小区的丽丽和娟娟在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是一座小山 $\text{[math]}$ 、丽丽家所在的小洋房 $\text{[math]}$ 、娟娟家所在的居民楼 $\text{[math]}$ ，实践内容为测量小山的高度 $\text{[math]}$ 家住顶楼的娟娟在窗户 $\text{[math]}$ 处测得丽丽家小洋房底部 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，丽丽在自家窗户 $\text{[math]}$ 处测得小山山顶的一棵竖直的大树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，已知两家水平距离 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ，大树高度 $\text{[math]}$ 米，丽丽家小洋房 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据以上信息求小山的高度 $\text{[math]}$ ．

【考点】

全等三角形的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B，连结AC并延长至点D，使CD=CA，连结BC并延长至点E，使CE=CB，连结.DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？请结合解题过程，完成本题的证明.

证明：在ADEC和△ABC中，
∵ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （）

∴

解答题容易

2. 如图，为了估算河岸相对的两点A，B的宽度，可以在河岸边取 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上的两点C，D，使 $\text{[math]}$ ，再画出 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，使E与A，C在一条直线上，这时测得 $\text{[math]}$ 米，求河宽 $\text{[math]}$ .

解答题容易

3. 如图，有一池塘 $\text{[math]}$ 要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ，连接AC并延长到D ，使 $\text{[math]}$ 连接BC并延长到E ，使 $\text{[math]}$ 连接DE ，那么量出DE的长，就是A、B的距离 $\text{[math]}$ 请说明DE的长就是A、B的距离的理由.

解答题容易